• Ogłoszenia

    • Jarpen Zigrin

      Zostań naszym fanem. Obserwuj nas w social mediach : )   12/11/16

      Daj się poznać jako nasz fan oraz miej łatwy i szybki dostęp do najnowszych informacji poprzez swój ulubiony portal społecznościowy.    Obecnie można nas znaleźć m.in tutaj:   Facebook: http://www.facebook.com/pages/Historiaorgp...19230928?ref=ts Twitter: http://twitter.com/historia_org_pl Instagram: https://www.instagram.com/historia.org.pl/
    • Jarpen Zigrin

      Przewodnik użytkownika - jak pisać na forum   12/12/16

      Przewodnik użytkownika - jak pisać na forum. Krótki przewodnik o tym, jak poprawnie pisać i cytować posty: http://forum.historia.org.pl/topic/14455-przewodnik-uzytkownika-jak-pisac-na-forum/
TyberiusClaudius

Matematyka w starożytności

41 postów w tym temacie

Temat taki jak napisane powyżej. Jakie działania wykonywali starożytni? Jak je zapisywali?

0

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na stronach

A to chyba powinieneś spytać nauczyciela od matematyki i fizyki. W wielu przypadkach konkretnych obliczeń nie będzie - bo i niby jak miałoby się to zachować? Czasem mamy jakieś rachunki, weksle, poświadczenia wypłaty żołdu etc. Trochę wzmianek mimochodem w literaturze, co nieco w Pompejach i Herkulanum na murach.

Jakie mamy działania? Twierdzenia Talesa, Pitagorasa, Menelaosa, Herona.

Może zainteresuje Cię wydanie Euklides, Elementy po polsku - Strona o Euklidesie

Plimpton 322 to z kolei babilońska tabliczka gliniana generalnie datowana na ok 1800 aC z zapisem formuł matematycznych - prawa Pitagorasa.

0

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na stronach

Hej

Plimpton 322 to z kolei babilońska tabliczka gliniana generalnie datowana na ok 1800 aC z zapisem formuł matematycznych - prawa Pitagorasa.

Sorry za głupie zapewne pytanie: co to jest "aC"? To samo co p.n.e.?

0

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na stronach

Tak. Ante Christum natum a w zasadzie ante Christum. Przed narodzinami Chrystusa. Nie lubię pne - dla mnie to nie znaczy nic i dlatego unikam tego skrótu.

0

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na stronach

Tak. Ante Christum natum a w zasadzie ante Christum. Przed narodzinami Chrystusa. Nie lubię pne - dla mnie to nie znaczy nic i dlatego unikam tego skrótu.

Ok, rozumiem. Ja z kolei mam odwrotnie: stwierdzenie, że Jezus Chrystus urodził się 6-7 lat przed narodzeniem Chrystusa brzmi dla mnie dość idiotycznie i kuriozalnie. Ale to, że się urodził około 7 r. przed naszą erą jest dla mnie OK - nasza era jest nasza :), więc możemy sobie swobodnie wybrać właśnie akurat taki a nie inny punkt zerowy za jej początek.

0

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na stronach

I tak i nie, na wspomnianej Plimpton 322 zero to po prostu puste miejsce ale wykorzystywał jakiś symbol na 0 Ptolemeusz. Przy wyższych obliczeniach matematycznych po prostu jakoś z tym musiano sobie radzić ale zero rzeczywiście stanowiło problem.

0

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na stronach

Grecy początkowo nie przyjęli "idei zera", a to stąd, że nie przyjęli koncepcji, iż wielkości nieskończenie małe (bądź wielkie) mogły by być liczbami. Stąd nie mogli dojść do rachunku różniczkowego.

W Babilonii znane nam zapisy stosowały zero (jako puste miejsce bądź poprzez zaznaczenie dwoma lub trzema znakami) pozycyjne, a nie jako oddzielną liczbę. Chyba nie znaleziono zapisu z Babilonii w którym tak zaznaczone zero pojawiłoby się na końcu zapisu jakiejś wielkości.

Dotąd istnieje niejasność skąd taki a nie inny kształt "0": od obola, od nazwy "ouden", śladu na piaskowych tablicach liczydeł.

Warte uwagi:

Ch. Seife "Zero. Niebezpieczna idea"

Amir D. Aczel "Tajemnica alefów"

J. Dadaczyński "Filozofia matematyki w ujęciu historycznym"

"Historia matematyki. Od czasów najdawniejszych do początku XIX stulecia", T. I, pod red. A. P. Juszkiewicza.

0

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na stronach

Babilończycy ? A ja myślałem, że to wkład Milera w matematykę.

0

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na stronach
Jakie działania wykonywali starożytni?

Ano - dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i potęgowanie. Sinusowanie, cosinusowanie i tangensowanie.

Jak je zapisywali?

Z tym to mieli spory kłopot. Bo np działanie 204:2 po naszemu wykonuje się łatwo

204:2=1

-0...=10

--4..=102.

Przy zapisie rzymskim mamy CCIV : II !?!

I tak: C : II = L

drugie C : II = L

potem I : II daje połówkę (ale musisz pamiętać, że to I to tylko symbol zmniejszający V, więc jest "w minusie". Czy znali liczby ujemne - chyba tak)

następnie V : II daje II i jeszcze pół.

Na koniec sumujemy: L + L + II i odjąć pół, a następnie dodać pół, co w końcu daje CII.

Koszmar !!!

Dlatego arytmetyka u starożytnych rozwijała się znacznie gorzej, niż geometria.

Szkoda tylko, że potem, przy wprowadzaniu systemu pozycyjnego, zdecydowano się na dziesiętny, a nie tuzinowy. Tuzin dzieli się bez reszty przez 2, 3, 4 i 6, a dziesięć tylko przez 2 i 5. Ergo - tabliczka mnożenia w systemie tuzinowym byłaby łatwiejsza, choć o 44 więcej pozycji do zapamiętania.

0

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na stronach

Ciekawa sprawa.

Mnie system dziesiętny wydaje się być bardziej czytelnym.

Ale to może wina mojej percepcji, bo... rozróżniam Tuziny i Kopy (12 60).

204:2=1

-0...=10

--4..=102.

Przy zapisie rzymskim mamy CCIV : II !?!

I tak: C : II = L

drugie C : II = L

Ano sto dwa ( CII ).

Tu nie ma co kombinować, bo oni umieli liczyć.

Umiejętność obywania się bez matematycznego zera bardziej pojmuję jako zaletę, niż wadę.

No bo niby czym jest zero?

0

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na stronach

(...)

Czy znali liczby ujemne - chyba tak

(...)

Znali i nie znali...

stosowali zapis ujemny w księgach długów ale jako koncepcję matematyczną to raczej nie znali.

Z problemem (4x + 20 = 0) borykał się grecki matematyk Diofantos, rozwiązanie zdało mu się niedorzeczne. Znacznie później liczby ujemne odnajdujemy u Brahmagupty (autor m.in. "Brahmasphutasiddhanta" i "Khandakhayaka"), znaznaczał on początkowo liczby ujemne kropką nad liczbą. Inny indyjski matematyk Bhăskara Aćarja otrzymał ujemne pierwiastki równania kwadratowego, a względem otrzymanego wyniku uznał, że nie należy go przyjmować, a ludzie go nie zaakceptują.

Jeszcze w XVI w. matematycy choć przeprowadzali działania na liczbach ujemnych to wciąż nazywali je "absurdi", a pierwiastki mniejsze od zera uznawali za fikcyjne.

Przełom nastąpić miał po badaniach René Descartes’a i jego "La Geometre" z 1637 roku...

/za: A. Chromczak, P. Poloczek "Kształtowanie pojęcia liczby - wybrane aspekty", "Th!nk" WSIiZ w Rzeszowie, nr 1 (2), 2010;/

Podaje się, że w greckiej myśli matematycznej liczba będąca istotą uchwytnych rzeczy i jest miarą, miarą czegoś cielesnego i bliskiego. U Anaksymandra spotykamy termin: "άπειρον", oznaczający 'coś" co nie posiada liczby w sensie pitagorejskim, czyli żadnej mierzalnej granicy. Co przyrównywane jest do posągu, jeszcze niewydobytego z kamienia.

"Duchowość starożytna odczuwała zasadę niewymierności, burzącą posągowy szereg liczb całkowitych [naturalnych], reprezentantów doskonałego w sobie porządku świata, jako występek przeciw samej Boskości. Uczucie to jest widoczne u Platona, w dialogu Timajos.

Wraz z przemianą nieciągłego szeregu liczbowego [charakterystycznego dla Starożytnej Grecji] w [zachodnioeuropejską nowoczesną ideę] kontinuum zakwestionowaniu ulega nie tylko antyczne pojęcie liczby, lecz i samo pojęcie antycznego świata. Rozumie się teraz, iż w starożytnej matematyce nie są nawet możliwe liczby ujemne, wyobrażalne dla nas bez żadnego

trudu, a tym bardziej zero jako liczba — spekulatywny twór godnej podziwu energii abstrahowania, który dla duszy indyjskiej (ona właśnie wykoncypowała go jako podstawę pozycyjnych układów numeracyjnych) stanowi wręcz klucz do sensu bytu. Wszystko zrodzone z rozbudzonej w antyku świadomości zostało więc podniesione do rangi czegoś rzeczywistego wyłącznie dzięki rzeźbiarskiemu poczuciu ograniczoności. To, czego nie sposób nakreślić, nie jest „liczbą”. Platon, Archytas i Eudoksos mówią o liczbach powierzchniowych (kwadratowych) i cielesnych (stereometrycznych), mając przy tym na myśli nasze podnoszenie do drugiej i trzeciej potęgi; rozumie się samo przez się, że nie istniało dla nich pojęcie wyższych potęg o wykładnikach całkowitych. Potęga czwartego stopnia byłaby w świetle fundamentalnego poczucia rzeźbiarskiego, które podstawia od razu pod to wyrażenie czterowymiarową, i to materialną rozciągłość, niedorzecznością (...)

Euklides określa mnożniki jakiegoś iloczynu mianem boków (πλευραί). Rachuje się ułamkami — oczywiście skończonymi — analizując wyrażany liczbami całkowitymi stosunek dwóch odcinków. Właśnie dlatego nie mogło w ogóle powstać wyobrażenie liczby zero jako rysunkowo bezsensowne".

/R.P. Kostecki "Krótka historia matematyki", s. 17; cyt. za: O. Spengler "Zmierzch Zachodu", rozdz. "O znaczeniu liczb"/

Z literatury dodać można:

E. Kącki, W. Krysicki "Jak liczono dawnej, jak liczymy dziś"

S. Kulczycki "Opowieści z dziejów liczb"

tegoż, "Z dziejów matematyki greckiej"

M. Kordos "Historia matematyki"

N. Bourbaki "Elementy historii matematyki".

0

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na stronach

To może jeszcze inaczej;

Kto wymyślił coś takiego jak "zero" ?

Ten czynnik spowodował rewolucję w obliczeniach matematycznych.

Kto jest sprawcą?

0

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na stronach
Przy zapisie rzymskim mamy CCIV : II !?!

Jancetcie - to jest zapis absolutnie nie-historyczny. Rzymianie takiego nie stosowali - dla nich 4 to IIII. Formę IV wprowadzono w XVIII wieku.

Kto wymyślił coś takiego jak "zero" ?

Będzie ciężko. Jak zwracał uwagę Secesjonista - babilończycy na oznaczenie 0 stosowali puste miejsce. Tak to funkcjonuje w Plimpton 322. Dionysiusa Exiguus używał N - od nulla do oznaczenia zera, gdy obliczał datę Wielkanocy. Tak też tego używał Beda Czcigodny. A autorstwo jest pewnie hinduskie - jako, że nasz system zapisu jest zaczerpnięty stamtąd.

0

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na stronach

Dodajmy trop językowy; który nie jest oczywiście rozstrzygającym; otóż zero miało przyjść do nas z sunya (w sanskrycie - pusty). To słowo w językach arabskich znalazło formę: as-sifr, co dało początek szeregu innym słów: Cyfra, szyfr i zero.

Starożytni Grecy z pewną ambiwalencją traktowali również liczbę: jeden, uznając, że jest zbyt małą by mówić o liczebności. Dla pitagorejczyków jedne to nie liczba - albowiem nie zwiększa iloczynu (a powinna - ich zdaniem), stąd koncepcja monady. Oddanie należnego miejsca tej liczbie - to dzieło Archytasa z Tarentu. Podobnie Proklos uważał, że liczba: dwa nie zasługuje na miano liczby, jako, że powiększa się tak samo przy dodawaniu i mnożeniu.

/za: M. Szurek "Liczby w kulturze", "Matematyka stosowana", nr 7, 2006/

Przyjmuje się, że i Chińczycy idee matematyczne również zaczerpnęli ze 'źródła indyjskiego', w pracy "Matematyczny traktat w dziewięciu rozdziałach" bądź znanej pod inną nazwą "Dziewięć rozdziałów sztuki matematycznej" (z 1247 r. "Jiǔ zhāng suàn shù") autorstwa Ch’in Chiu-Shao, pojawia się "0" jako zero.

/za: M. Jaszczuk-Surma "Historia Zera", na: www.światmatematyki.pl/

Mniej więcej w tym samym czasie kiedy w Mezopotamii pojawia się zero w postaci dwóch kresek (zapis sześćdziesiątkowy), w Indiach w postaci pustego pola, w Chinach również pojawia się oznaczenie zera poprzez puste pole. Było to w okresie kiedy powstał system liczenia za pomocą pałeczek.

I taka anegdotka o komplikacjach z zerem w "różnych systemach pojęciowych"...

Wacław Sierpiński wyjeżdżał z swą małżonką, na peronie nie może się doliczyć ich walizek:

- Zginęła jedna nasza walizka, powiada żonie,

- Pamiętam, że przyniosłem jakąś, a Ty powiedziałaś: no, dobrze, to już szósta, ostatnia!

Żona rozgląda się, liczy i powiada:

- Widzę, że są wszystkie!

Nasz wybitny matematyk żywo oponuje:

- Ależ skąd!

I liczy:

- zero, jeden, dwa, trzy, cztery, pięć - a gdzie szósta?!?

0

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na stronach

Jeśli chcesz dodać odpowiedź, zaloguj się lub zarejestruj nowe konto

Tylko zarejestrowani użytkownicy mogą dodawać komentarze

Dodaj konto

Dodaj nowe konto. To bardzo proste!


Zarejestruj nowe konto

Zaloguj się

Posiadasz już konto? Zaloguj się tutaj.


Zaloguj się teraz